偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosx则关于x的方程f（x）=在?x∈[-2，6]上解的个数是________．

网友回答

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解析分析：根据题意，函数f（x）是周期为4的是偶函数，在[0，2]上的表达式为f（x）=2cos x，由此不难作出f（x）在[-2，6]上的图象，再在同一坐标系内作出函数y=（）x的图象，观察两个图象的交点个数，即得本题方程实数根的个数．

解答：解：∵当x∈[0，2]时，0≤x≤π，f（x）=2cos x∴函数f（x）在x=0时，函数值有最大值f（0）=2cos0=2，在x=2时，函数值有最小值f（2）=2cos π=0．由此作出函数f（x）在x∈[0，2]时的图象，呈减函数趋势如图∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）在[-2，0]上的图象与[0，2]上的图象关于y轴对称，如图所示∵函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），∴函数f（x）是周期T=4的周期函数．因此，将f（x）在[-2，2]上的图象向右平移一个周期，得f（x）在[2，6]上的图象∴函数f（x）在[-2，6]上的图象如右图所示，是位于x轴上方的两段余弦型曲线弧在同一坐标系内作出函数y=（ ）x的图象，可得它经过点（0，1），呈减函数趋势如图因为两个图象有4个交点，得关于x的方程f（x）=（ ）x的实数根也有4个．故