已知已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b=A.5B.10C.15D.20

网友回答

B

解析分析：在同一个坐标系中，画出y=10-x，和y=10x和y=lgx的图象，根据y=10x和y=lgx互为反函数，图象关于直线y=x对称，故点M的纵坐标为．再由点M的纵坐标为，可得=，求得a+b的值．

解答：解：∵已知a+lga=10，b+10b=10，∴lga=10-a，10b =10-b，在同一个坐标系中，画出y=10-x，和y=10x?和y=lgx的图象，如图所示：设y=10-x?和 y=10x?的交点为 A，y=10-x?和?y=lgx 的交点为B，AB的中点为 M，则A的横坐标为 b，B的横坐标为 a，则中点M?的横坐标为 ．又y=10x?和 ?y=lgx 互为反函数，图象关于直线 y=x 对称，故点M?的纵坐标也为 ．再由点M?的纵坐标为? ，∴=，∴a+b=10，故