若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=?没学过斜率,和向量.
网友回答
当y=0时,(-1/2)x^2+mx+m-1=0
x=[-m±√(m^2+2m-2)]/(-1)=m±√(m^2+2m-2)
所以A(m-√(m^2+2m-2),0),B(m+√(m^2+2m-2),0)
当x=0时,y=m-1
所以C(0,m-1)
设AB中点为M,则M(m,0)
因为∠ACB=90°
所以CM=(1/2)AB
因为CM=√[m^2+(m-1)^2],AB=2√(m^2+2m-2)
所以√[m^2+(m-1)^2]=√(m^2+2m-2)
即m^2+m^2-2m+1=m^2+2m-2
得m^2-4m+3=0
解得m=1或者m=3
经检验,m=1或者m=3都是原方程的根
当m=1时,A(0,0),B(2,0),C(0,0),因为A与C重合,与题意不符,所以m=1舍去
当m=3时,A(3-√13,0),B(3+√13,0),C(0,2),∠ACB=90°,与题意相符
所以m=3======以下答案可供参考======
供参考答案1:
若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=?没学过斜率,和向量.(图1)
如图，易得△ABO∽△BCO
∴AO：BO=BO：CO
即BO²=AO•OC
BO=m-1，
AO•OC=|x1•x2|=|2（m-1）|
即(m-1)²=2(m-1),解得m=3或m=1(舍去,此时A,B重合)
或(m-1)²=-2(m-1)解得m=1(舍去)或m=-1(舍去,此时A,B不存在)
∴m=3