抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为l,经过F的直线与抛物线交于A、B两点,交准线于C点,点A在x轴上方,AK⊥l,垂足为K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则△AKF的面积是( )A. 4B. 33
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抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为l,经过F的直线与抛物线交于A、B两点,交准线于C点,点A在x轴上方,AK⊥l,垂足为K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则△AKF的面积是( )A. 4B. 33(图1) 如图过点B作准线的垂线,交准线于点D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠CBD=60°,
又AF=AK,
故△AKF为等边三角形.等边三角形△AKF的边长AK=4,
∴△AKF的面积是 12