对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，

发布时间：2020-07-09 07:09:48

对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是













A.












B.











C.











D.

网友回答

B解析分析：先确定An，Bn的坐标，求出|AnBn|=，再利用累加法，即可求得结论．解答：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，∴由y=0得x=或x=∴An（，0），Bn（，0），∴|AnBn|=∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|=（1-）+…+（-）=1-=故选B．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，难点在于明确|AnBn|=，属于中档题．
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