已知．（I）求函数f（x）的最小值；（?II）当x＞2a，证明：．

网友回答

解：（Ⅰ）f′（x）=x-=．…（1分）
当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=a2-a2lna．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（2a，+∞）单调递增，
则所证不等式等价于f（x）-f（2a）-a（x-2a）＞0．…（7分）
设g（x）=f（x）-f（2a）-a（x-2a），
则当x＞2a时，
g′（x）=f′（x）-a=x--a=＞0，…（9分）
所以g（x）在[2a，+∞）上单调递增，
当x＞2a时，g（x）＞g（2a）=0，即f（x）-f（2a）-a（x-2a）＞0，
故＞a．…（12分）
解析分析：（Ⅰ）由f′（x）=x-=，知当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．由此能求出函数f（x）的最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）在（2a，+∞）单调递增，则所证不等式等价于f（x）-f（2a）-a（x-2a）＞0，由此能够证明＞a．

点评：本题考查函数的最小值的求法和不等式的证明，易错点是等价于f（x）-f（2a）-a（x-2a）＞0的相互转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．