已知△ABC的面积为，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．（1）求角C的大小；（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

网友回答

解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC==-
∵0＜C＜π，
∴C=；
（2）∵△ABC的面积为，∴，∴ab=4
∵c=2RsinC=2
∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=16
∴a+b=4．
解析分析：（1）将等式化简，利用正弦定理转化为边的关系，再利用余弦定理，即可角C的大小；（2）先求ab，再求c，进而利用余弦定理，即可求得结论．

点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．