计算有两条抛物线Y² =X,Y=X² 所围城的图形面积?请帮我写出具体步骤

网友回答

两函数图象相交部位在第一象限.x≥0 y≥0 y^2=x y=√x
先求交点：y^2=xy=x^2x=0 y=0或x=1 y=1
S=(0 1)∫(√x-x^2)dx
=(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3|(0 1)
=(2/3)-(1/3)
=1/3 就是先判断边界,再求定积分.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x²=y
则y²=x^4=x
x=0,x=1
0所以面积=∫(0→1)(√x-x²)dx
=x^(3/2)/(3/2)-x³/3(0→1)
=[1/(3/2)-1/3]-(0-0)
=1/3