填空题已知函数在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
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解析分析:将函数为增函数,转化为导函数大于等于0恒成立,分离出参数a,构造函数,通过换元将函数转化为二次函数的最值,求出a的范围.解答:∵在(0,+∞)上是增函数∴≥0在(0,+∞)上恒成立∴在(0,+∞)上恒成立下面求y=在(0,+∞)上的最大值令t=则t∈(0,+∞)∴∴t=1时,有最大值∴a的取值范围是点评:解决函数在某区间上单调性已知求参数问题,一般令导数大于等于0恒成立;解决不等式恒成立一般分离参数转化为求函数的最值.