已知数列{an}中，，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；（Ⅱ）求数

网友回答

解：（ I）由已知得??，∵，
又bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1，
∴．
数列{bn}是以为首项以为公比的等比数列，bn=．
（Ⅱ）因为bn=，
∴an+1-an=1，a2-a1=1；a3-a2=，…，an+1-an=1，
将以上各式相加得：an-a1=n+1-，
an=n--=．
（Ⅲ）存在λ=2，使得数列为等差数列，
∵Sn=a1+a2+…+an
=+（1+2+…+n）-2n
=
=．
．
数列是等差数列的充要条件是、B是常数）
即，
又=
则=0，当λ=2时，上式成立．
所以存在常数λ=2，使得数列为等差数列．
解析分析：（Ⅰ）通过已知条件求出a1，a2，利用bn=an+1-an-1，得到bn+1=an+2-an+1-1，推出为常数，说明是等比数列，然后求解通项bn；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出的bn，利用累加法以及等比数列求和公式，求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）求出数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn，利用数列为等差数列的充要条件，化简数列，求出λ的值即可．

点评：本题参考数列是等比数列的判定，通项公式的求法，前n项和的求法，考查分析问题解决问题的能力．