如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．

网友回答

解：以D为原点，DC为y轴，DA为x轴，DD1为Z轴建立空间直角坐标系，…（1分）
则A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），，…（2分）
（1），…（1分）
，…（1分）
所以所求角的余弦值为…（1分）
（2）D1D⊥平面AEC，所以为平面AEC的法向量，…（1分）
设平面A1EC法向量为，又，，即，取，…（3分）
所以…（2分）
解析分析：由题设条件知，本题有同一点出发的三条两两垂直的线段，故可以建立空间坐标系，利用向量法求得两异面直线的夹角及二面角的夹角余弦值．由图，可以D为原点，DC为y轴，DA为x轴，DD1为Z轴建立空间直角坐标系，给出各点的坐标（1）由图给出异面直线BD1与CE的方向向量，由数量积公式求出两直线的夹角；（2）由向量运算求出两个平面的法向量，再由数量积公式求出两个平面的夹角的余弦值

点评：本题考查用空间向量求二面角的夹角与两直线的夹角，解题的关键是建立恰当的坐标系，及掌握向量法求线线角，面面角的向量公式，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，利用向量求解决立体几何问题是近几年高考的热点，向量法解决立体几何问题降低了思维难度，化推理为计算，使得几何求解变得简单，此法也有不足，需要建立坐标系，且运算量较大