已知直线l交椭圆于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心，则直线l的方程为________．
网友回答
6x+5y-8=0
解析分析：先由椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心，得相交弦BC的中点坐标，再由点B、C在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线l的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可．
解答：设B（x1，y1），C（x2，y2），椭圆的右焦点为（2，0）∵点A（0，4），且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心∴=2，=0∴x1+x2=6，y1+y2=-4???? ①∵，∴两式相减得：+=0将①代入得：=，即直线l的斜率为k=∵直线l 过BC中点（3，-2）∴直线l的方程为y+2=（x-3）故