已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|关于x=1对称，则不等式f（x2-3）＜f（x-1）的解为________．

网友回答

（-3，-1）
解析分析：根据函数f（x）=|x+1|+|x-a|关于x=1对称，可求函数的解析式，进而利用换元的思想，将函数转化为偶函数，从而利用函数的单调性求出不等式的解．

解答：因为函数图象关于x=1对称，所以，f（x）=f（2-x）对任意实数x都成立，即|x+1|+|x-a|=|x-3|+|x+a-2|，取x=3得|a-3|+4=|a+1|，解得 a=3．∴函数f（x+1）=|x+2|+|x-2|关于x=0对称，且在（2，+∞）上为单调增函数令g（x）=f（x+1），则g（x）关于x=0对称，且在（2，+∞）上为单调增函数不等式f（x2-3）＜f（x-1）等价于g（x2-4）＜g（x-2）∴|x2-4|＜|x-2|∴-3＜x＜-1故