线性代数题,具体题目如下,证明题：设ξ1.ξr是齐次线性方程组AX=b的r个解,k1,k2...kr

发布时间：2021-03-09 22:29:42

线性代数题,具体题目如下,证明题：设ξ1.ξr是齐次线性方程组AX=b的r个解,k1,k2...kr是r个实数,满足k1+...+kr=1,证明n=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr也是AX=b的解.

网友回答

An = A(k1ξ1+k2ξ2+...+krξr)
= k1Aξ1+k2Aξ2+...+krAξr
= k1b+k2b+...+krb
= (k1+...+kr)b
= b所以结论成立
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