线性代数中关于极大无关向量组和线性表示的问题

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A = (a1, a2, a3, a4) =
[1 -1 -p 1]
[1 p 1 4]
[p 1 -1 q]
行初等变换为
[1 -1 -p 1]
[0 p+1 p+1 5]
[0 p+1 p^2-1 q-p]
行初等变换为
[1 -1 -p 1]
[0 p+1 p+1 5]
[0 0 p^2-p-2 q-p-5]
a1, a2, a3 为一个极大线性无关租,
则 p+1≠0, p^2-p-2≠0, 联立解得 p≠-1 且 p≠2
当 p≠-1 且 p≠2, q 为任意值时,a1, a2, a3 为一个极大线性无关租