如图，已知BD、CE是△ABC的高，下面给出四个结论：①∠1=∠2=90°-∠A；②∠3=∠A=90°-∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正确的个数是A.1个B.3个C.4个D.0个
网友回答
C
解析分析：根据三角形内角和定理为180°以及三角形外角性质，分别求出即可．
解答：解：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∠BDA=90°，∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠2=90°-∠A，故①正确；∵∠ODC=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠3=90°-∠2，∵∠2=90°-∠A，∴∠A=90°-∠2，∴∠3=∠A=90°-∠1，故②正确；∵∠BDC=∠A+∠1，∠BOC=∠2+∠BDC，∴∠BOC=∠A+∠1+∠2，故③正确；④∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故此选项正确，故正确的有4个，故选：C．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，灵活利用此性质是解题关键．