解答题已知△ABC的外接圆半径，a、b、C分别为∠A、∠B、∠C的对边，向量，，且 ．
（1）求∠C的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．
网友回答
解：（1）∵
∴
且 ，由正弦定理得：
化简得：c2=a2+b2-ab
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴，
∵0＜C＜π，∴
（2）∵a2+b2-ab=c2=（2RsinC）2=6，
∴6=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b时取“=”），
所以，．解析分析：（1）由 ，推出 ，利用坐标表示化简表达式，结合余弦定理求角C；（2）利用（1）中c2=a2+b2-ab，应用正弦定理和基本不等式，求三角形ABC的面积S的最大值．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．