填空题在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，，，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为________．
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解析分析：根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段PQ的中点．在直角Rt△POB中，利用勾股定理算出BO的长，即得外接球半径R的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积．解答：直三棱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，（如图），∵△ABC中，，∴下底面△ABC的外心P为BC的中点，同理，可得上底面△A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A、B、C、A1、B1、C1的距离相等，∴O点是三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心∵Rt△POB中，BP==，PQ=AA1=1，∴BO==2，即外接球半径R=2，因此，三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球的体积为：V=πR3═π×23=．故