解答题已知函数f（x）=a|x|+2ax（a＞1），x∈[-2，+∞），若f（x）的最

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解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=ax+2ax=3ax．
∵a＞1，∴f（x）min=f（0）=3．
当x∈[-2，0）时，f（x）=+2ax．
∵a＞1，∴≤ax＜1．
∵+2ax≥2，当且仅当=2ax，即ax=时等号成立．
∴若＞，即1＜a＜，则f（x）min=f（）=a2+，
若≤，即a≥，则f（x）min=2．
又∵a2+＜3（否则，由a2+≥3，得（a2-1）（a2-2）＞0，又a＞1，所以a2＞2，即a＞，
即a＞，这与1＜a＜矛盾），
∴当1＜a＜时，f（x）min=a2+；
当0＞a≥时，f（x）min=2．
故当f（x）的最小值与a无关时，a的取值范围是[，+∞）．解析分析：由题意，可分区间研究函数的最小值，当x∈[0，+∞）时与当x∈[-2，0）时，分别解出两个区间上函数的最小值，再由f（x）的最小值与a无关，确定出a的取值范围点评：本题以指数型函数为载体，考查函数的最小值，分类讨论的思想，分区间研究函数的最小值是解题的关键，解答时要认真审题，谨慎作答，本题运算量较大，易出现计算错误．