如图双曲线焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF2F1=30°，则双曲线的渐近线是
A.y=±x
B.y=±2x
C.
D.y=±4x
网友回答
C解析分析：先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．解答：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=，，|PF1|=∵P点在双曲线上，∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c∴-=2a即∴，∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2∴b2=2a2，b=a∵双曲线焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±=±=±x∴渐近线方程为y=±x故选C点评：本题考查了焦点三角形中三边关系，以及双曲线的渐近线的求法，属于圆锥曲线中的常规题．