已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是________．

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解析分析：设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，推出a-b=b-c=2，a=c+4，b=c+2，利用sinA=，求出A=60°或120°．判断A的值．利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．

解答：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a-b=b-c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====-．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．

点评：本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用．