不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为________．

发布时间：2020-08-01 03:34:58

不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为________．

网友回答

（-∞，0]

解析分析：令t=2x＞0，则由题意可得 k＜t2+2t=（t+1）2-1恒成立．再由t＞0可得 （t+1）2-1＞0，得到 k≤0．

解答：不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，即 k＜4x+2x+1 恒成立．令 t=2x＞0，则 k＜t2+2t=（t+1）2-1恒成立．由t＞0可得 （t+1）2-1＞0，∴k≤0，即k范围为（-∞，0]，故
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