求函数f（x）=cos∧x－sinx,x∈［－π/4,π/4］的最值.

发布时间：2021-03-16 08:37:59

求函数f（x）=cos∧x－sinx,x∈［－π/4,π/4］的最值.

网友回答

f(x) = cos²x - sinx
= - (sinx + 1/2)² + 5/4
x ∈ [-π/4 ,π/4]
sinx + 1/2 ∈ [(1-√2) / 2 ,(1+√2) / 2]
(sinx + 1/2)² ∈ [0 ,(3 + 2√2)/4]
x = -π/6 :max[f(x)] = 5/4
x = π/4 :min[f(x)] = (1 - √2)/2
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