以长方体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形共面的概率是________(用数字作答).

发布时间:2020-08-01 03:28:36

以长方体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形共面的概率是________(用数字作答).

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解析分析:用长方体的八个顶点做三角形可做C83=56个,而从56个三角形中任取两个三角形共有C562种不同的取法,而两个三角形共面有12×C42个不同的结果,根据古典概型公式得到结果.

解答:用长方体的八个顶点做三角形可做C83=56个,从56个三角形中任取两个三角形共有C562=1540种不同的取法,要使两个三角形共面,则两个三角形要在同一个长方体的表面或对角面上有12×C42=72,∴P==.故
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