已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是________.

发布时间:2020-07-31 18:16:49

已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是________.

网友回答

正四面体内切球半径是高的
解析分析:连接球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥,正四面体的体积,就是四个三棱锥的体积的和,求解即可.

解答:解:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4× S×r=×S×h,r=h(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)故
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