已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）证明：；（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；（3）若a＞c≥2，证明：．

网友回答

解：（1）∵a，b，c＞0，∴要证，即证（a+b）（a+c）＞（2a+b）c，
整理得：a2+ab＞ac，即证a+b＞c，而a+b＞c在三角形中显然成立，则原不等式成立；
（2）令y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，由余弦定理b2+c2-a2=2bccosA，∴△=4b2c2（cos2A-1），
在三角形中，cos2A＜1，∴△0得：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；

（3）∵a-c＞0．∴
即原不等式成立．
解析分析：（1）利用分析法，要证，即证（a+b）（a+c）＞（2a+b）c，再利用三角形中a+b＞c，即可证得；（2）只需要研究对应方程的△＜0成立即可；（3）利用作差法，再进行适当的放缩可以证明．

点评：本题主要考查不等式的证明，涉及知识、方法较多，有一定的综合性，属于中档题．