在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．（Ⅰ）求证：A1F∥平面ECC1；（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，

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解：（Ⅰ）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取BC中点M，连接AM，FM．
∵平行四边形BB1C1C中，F、M分别是B1C1、BC的中点，
∴FM∥B1B且FM=B1B．…（2分）
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥B1B且AA1=B1B
∴FM∥A1A且FM=A1A，得四边形AA1FM是平行四边形．
∴FA1∥AM．
∵平行四边形ABCD中，E为AD中点，M为BC中点，
∴AE∥MC且AE=MC．得四边形AMCE是平行四边形．…（4分）
∴CE∥AM，可得CE∥A1F．
∵A1F?平面ECC1，EC?平面ECC1，
∴A1F∥平面ECC1．…（6分）
（Ⅱ）结论：在CD上存在一点G，使BG⊥平面ECC1
取CD中点G，连接BG…（7分）
在正方形ABCD中，DE=GC，CD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴△CDE≌△BCG，得∠ECD=∠GBC．…（9分）
∵∠CGB+∠GBC=90°，所以∠CGB+∠DCE=90°，得BG⊥EC．…（11分）
∵CC1⊥平面ABCD，BG?平面ABCD，∴CC1⊥BG，
又∵EC∩CC1=C．EC、CC1?平面ECC1．
∴BG⊥平面ECC1．
故在CD上存在中点G，使得BG⊥平面ECC1．…（13分）
解析分析：（I）利用平行四边形和四棱柱的性质，证出FM∥A1A且FM=A1A，得四边形AA1FM是平行四边形，从而FA1∥AM．再根据平行四边形ABCD中，E、M分别为AD、BC中点，得四边形AMCE是平行四边形，所以CE∥AM．由此可得CE∥A1F，结合线面平行判定定理，得到A1F∥平面ECC1．（II）取CD中点G，连接BG，利用正方形的性质结合三角形全等，可得BG⊥EC．由CC1⊥平面ABCD，得CC1⊥BG，结合线面垂直判定定理，得BG⊥平面ECC1．说明在CD上存在中点G，使得BG⊥平面ECC1．

点评：本题给出正四棱柱，求证线面平行并探索线面垂直，着重考查了空间线面垂直、平行的判定与性质等知识，属于中档题．