直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

网友回答

y=x-4则x²-8x+16=4x
x²-12x+16=0
x1+x2=12,x1x2=16
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=80
y=x-4所以(y1-y2)²=(x1-x2)²=80
则AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²]=4√10
y²=4x
则F(1,0),到x-y-4=0距离=|1-0-0|/√(1²+1²)=√2/2
所以三角形面积=4√10×√2/2÷2=2√5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先联解方程求出交点，则y=x-4和y²=4x，即x=6+2倍根号5或x=6-2倍根号5，相应的y=2+2倍根号5和y=2-2倍根号5
设A点为（6-2倍根号5，2-2倍根号5）,B点为（6+2倍根号5,2+2倍根号5），且设直线与X轴交于C点，则C点坐标为（4,0），而F点坐标为（2,0），则FC=2
则三角形ABF的面积=S△AFC+S△BFC=1/2FC*(2+2倍根号5-2+2倍根号5）=1/2x2x4倍根号5
=4倍根号5
供参考答案2:
让他求侮辱他人钱财