0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：向量OA*向量OB为定值

网友回答

设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,
与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²
怎么样======以下答案可供参考======
供参考答案1:
A（x1，2px1 ）B(x2，2px2 ) 由抛物线的定义可知F（0，p）因为直线y=2p(x1+x2)x+p与抛物线y=2px 联立得2px =2p(x1+x2)x+p