△ABC三个顶点C,A,B的坐标分别是c(0,-3)a(x1,0)b(x2,0)+且x1＜x2其中x1,x2是方程x²-2x-8=0的两个根（1）求 A,B 两点坐标（这个我会)（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN平行BC.交AC于点N.连接CM.N在AC上M在x的正半轴上①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时,求此时线段MN的长②当三角形CMN的面积为2时,求点M的坐标图自
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(1) A(-2,0),B(4,0)
(2)设M(m,0),m > 0①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时,显然N为AC的中点,坐标(-1,-3/2)
MN平行于BC,斜率均为3/4
MN的方程:y + 3/2 = (3/4)(x + 1)
y = 0,x= 1,M(1,0)
MN = √[(-1 - 1)² + (-3/2 - 0)²] = 5/2
②MN的方程:y - 0 = (3/4)(x - m)
AC的方程:x/(-2) + y/(-3) = 1
交点N((m - 4)/3,-(m+2)/2)
三角形CMN的面积 = 2 = 三角形AMC的面积 - 三角形AMN的面积
= (1/2)*AM|C的纵坐标| - (1/2)*AM*|N的纵坐标|
= (1/2)(m + 2)[3 - |(m+2)/2|]
= (1/2)(m+2)(2 - m/2) (因为m > 0)m² - 2m = 0
m = 0 (舍去)
m = 2,M(2,0)