已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点o的抛物线交于A,B,若三角形OAB是以已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A,B,若三角形OAB是以角O为直角的三角形,求b的值
网友回答
由题得：a^2=4,b^2=3,c^2=1,c=1,椭圆的上焦点为(0,1)
设抛物线为x^2=2py,由p/2=1,p=2.
把直线方程代人抛物线：
x^2=4y=4x+4b
x^2-4x-4b=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则由OA⊥OB,知道向量OA与向量OB的数量积为0
由OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
得OA·OB=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=0
又x1x2=-4b
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2
=-4b+4b+b^2=b^2
所以OA·OB=-4b+b^2=0
b=0(舍去),b=4（满足）.
)OB