以下正确命题的个数为
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函数f（x）=-（）x的零点在区间（，）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
B解析分析：①命题“存在x0∈R”的否定是：“?x0∈R”，“2x0≤0”的否定是“2x0＞0”，由此能求出结果；②由f（x）=-（）x，知f（）?f（）＜0，故函数f（x）=-（）x的零点在区间（，）内；③由f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），知f（1）+f（2）+…+f（10）=1+2+22+23+24+…+29，由等比数列前10项和公式能求出结果．④先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最大值，即得到曲线斜率的最大值．解答：①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“?x0∈R，2x0＞0”，故①不正确；②∵f（x）=-（）x，∴f（）=-（）＜0，f（）=（）-（）＞0，∴函数f（x）=-（）x的零点在区间（，）内，故②正确；③∵f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），∴f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=22，f（4）=2f（3）=23，f（5）=2f（4）=24，…f（10）=2f（9）=29，∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1+2+22+23+24+…+29==1023，故③正确；④∵f（x）=e-x-ex，∴f'（x）=-ex-，∴函数f（x）=e-x-ex切线斜率k=f'（x）=-ex-=-（ex+）≤-2=-2，当且仅当ex=?时，等号成立．∴函数f'（x）=-ex-，的切线斜率的最大值为-2．故④不正确．故选B．点评：本题考查命题的否定、函数的零点、等比数列、曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．属于中档题．