解答题已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．

网友回答

解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2
将代入上式，消去y，得：x2+2x+2-2b2=0
直线与椭圆相交有两个不同的点A，B
则△=4-4（2-b2）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
则得
又因为M在椭圆上，所以
代入整理可得，x1x2+4y1y2=0
所以，=0
x1x2+x1+x2+2=0
因为，x1+x2=-2，x1x2=2-2b2，所以b2=1
所以解析分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2-2b2=0（*），则△=4-4（2-b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用．