已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是
A.（-∞，-1）∪（-1，0）
B.（-∞，-1）∪（0，+∞）
C.（-1，0）∪（0，+∞）
D.a∈R且a≠0，a≠-1
网友回答
B解析分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=-1无解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解∵0≤sin2x+1=-2a≤2∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，解题的关键是对条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，属于基础题．