已知点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，则点Q（x+y，xy）的轨迹是A.

发布时间：2020-07-09 06:35:39

已知点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，则点Q（x+y，xy）的轨迹是













A.圆












B.抛物线的一部分











C.椭圆











D.双曲线的一部分

网友回答

B解析分析：根据复数的模|z|=，把点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，再利用配方法，即可求得点Q（x+y，xy）的轨迹，注意纵坐标的范围．解答：由题意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．令x+y=m，xy=n，则有m2-2n=1，∴m2=2n+1．又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-≤n≤．∴点Q的轨迹是抛物线的一部分．故选B．点评：考查代入法求轨迹方程，抛物线的方程和复数模的运算，在计算过程中注意整体代换，和利用基本不等式求坐标的范围，增加了题目的难度，属中档题．
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