解答题设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
网友回答
证明：由|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．解析分析：先利用函数f（x）的解析式，代入左边的式子|f（x）-f（a）|中，再根据|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|?|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，进行放缩即可证得结果．点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了化归的数学思想，属于中档题．