若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=
A.ex-e-x
B.(ex+e-x)
C.(e-x-ex)
D.(ex-e-x)
网友回答
D解析分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,解方程组即可得到g(x)的解析式.解答:∵f(x)为定义在R上的偶函数∴f(-x)=f(x)又∵g(x)为定义在R上的奇函数g(-x)=-g(x)由f(x)+g(x)=ex,∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x,∴g(x)=(ex-e-x)故选D点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,是解答本题的关键.