已知使函数f（x）=x3-ax2+1（0≤a≤M0）存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是________．

网友回答

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解析分析：通过对a分类讨论，令f（x）=0，用x表示a，利用导数探究其单调性，找出取得整数零点的最小的三个、四个a 的值即可得出M0的取值范围．

解答：①当a=0时，f（x）=x3+1=（x+1）（x2-x+1）存在一个整数零点-1，满足条件；②当a≠0时，∵x=0时，f（0）=1≠0，∴0不是函数f（x）的零点；由f（x）=x3-ax2+1=0（x≠0）可得，令g（x）=，则=，令g′（x）=0，解得，列表得：由表格可知：g（x）在区间上单调递减，在区间（-∞，0），上单调递增，画出图象：当x＜0且x≠-1时，函数f（x）不存在零点；当时，只有一个整数零点x=1，此时a=2；当x=时，不是整数零点应舍去；当时，最小整数零点x=2，此时a=；比2大1的整数零点是3，此时a=．综上可知：要满足函数f（x）=x3-ax2+1（0≤a≤M0）存在整数零点的实数a恰有3个（即0，2，），则M0的取值范围是．故