填空题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C．
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点N在EG上 点N在EH上解析分析：（1）连接EG、EM、GM、BD，利用正方形AA1D1D对边中点连线，得到EG∥AA1，结合AA1⊥平面A1B1C1D1得到EG⊥平面A1B1C1D1，从而A1C1⊥EG．再利用△ABD中的中位线EM∥BD，结合B1D1∥BD，得到EM∥B1D1，再由A1C1⊥B1D1得到A1C1⊥EM，最后利用线面垂直的判定定理得到A1C1⊥平面EGM．因此，当点N在EG上时，直线MN?平面EGM，有MN⊥A1C1成立；（2）连接MH、A1B，再（1）的基础上有EM∥B1D1，结合线面平行的判定定理可得EM∥平面B1D1C，同理可得MH∥平面B1D1C．最后利用平面与平面平行的判定定理，得到平面EHM∥平面B1D1C，所以当点N在EH上时，MN?平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．解答：（1）连接EG、EM、GM、BD∵正方形AA1D1D中，E、G分别为AD、A1D1的中点∴EG∥AA1∵AA1⊥平面A1B1C1D1∴EG⊥平面A1B1C1D1∵A1C1?平面A1B1C1D1∴A1C1⊥EG∵在△ABD中，EM是中位线∴EM∥BD∵BB1∥DD1且BB1=DD1∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD∴EM∥B1D1∵正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1∴A1C1⊥EM∵EM∩EG=E，EM、EG?平面EGM∴A1C1⊥平面EGM因此，当点N在EG上时，直线MN?平面EGM，有MN⊥A1C1成立；（2）连接MH、A1B根据（1）的证明，EM∥B1D1∵EM?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，∴EM∥平面B1D1C同理可得MH∥平面B1D1C∵EM∩MH=M，EM、MH?平面EHM∴平面EHM∥平面B1D1C∴当点N在EH上时，MN?平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．故