已知函数，设f（x）的最大值、最小值分别为m，n，若m-n＜1，则正整数a的取值

发布时间：2020-07-09 02:07:08

已知函数，设f（x）的最大值、最小值分别为m，n，若m-n＜1，则正整数a的取值个数是













A.1












B.2











C.3











D.4

网友回答

B解析分析：先将函数平方，然后利用基本不等式和二次函数的单调性求出函数的最值，最后根据m-n＜1建立不等式关系，求出所求．解答：∵≥0∴[f（x）]2=2a+2≥2a，当x=0 或2a时f（x）取最小值n=又2≤2a-x+x=2a，当x=2a-x即x=a时取等号即f（x）2≤2a+2a=4a，f（x）≤2，当x=a时取最大值m=2这样m-n=2-＜1＜=因此只能取a=1 或 2共2个正整数．故选B．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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