某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).
网友回答
解:设AB=x米.
∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中,tan∠D=,
即tan31°=.
∴x=≈=24.
即AB≈24米
在Rt△ABC中,
AC=≈=25米.
答:条幅的长度约为25米.
解析分析:设AB=x米.根据∠AEB=45°,∠ABE=90°得到BE=AB=x,然后在Rt△ABD中得到tan31°=.求得x=24.然后在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.