如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是A.50°B.45°C.40°D.35°

网友回答

B

解析分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．

解答：∵E在∠C的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，∵E在∠B的外角的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，∴AE是∠A的外角的平分线．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，，∵EB是∠B的外角的平分线，∴∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．故选B．

点评：此题主要考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是关键．