如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn-1-Sn=________（n≥2）．
网友回答
（）2n-1π．
解析分析：由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π-π×（）2．同理可得Sn-1=π-π×（）2-π×[（）2]2-…-π×[（）n-2]2，Sn=π-π×（）2-π×[（）2]2-…-π×[（）n-2]2-π×[（）n-1]2，它们的差即可得到．
解答：根据题意得，n≥2．S1=π×12=π，S2=π-π×（）2，…Sn-1=π-π×（）2-π×[（）2]2-…-π×[（）n-2]2，Sn=π-π×（）2-π×[（）2]2-…-π×[（）n-2]2-π×[（）n-1]2，∴Sn-1-Sn=π×（）2n-2=（）2n-1π．故