已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大

网友回答

C

解析分析：①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=-1时，y=a-b+c，而根据图象知道当x=-1时y＜0，由此即可判定a-b+c的符号；③根据图象知道当x＜-1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．

解答：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0；②∵当x=-1时，y=a-b+c，而根据图象知道当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0；③根据图象知道当x＜-1时抛物线在x轴的下方，∴当x＜-1，y＜0；④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．故错误的有①③．故选C．

点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=-1时，y＜0，a-b+c＜0．