解答题已知函数f（x）-x+（t＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M，N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M，N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，∵f′（x）=1-，∴切线PM的方程为：y-（x1+）=（1-）（x-x1），又∵切线PM过点P（1，0），∴有0-（x1+）=（1-）（1-x1），即x12+2tx1-t=0，（1）同理，由切线PN也过点P（1，0），得x22+2tx2-t=0．（2）由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx-t=0的两根，
∴（*）
|MN|==，把（*）式代入，得|MN|=，因此，函数g（t）的表达式为g（t）=（t＞0）．（Ⅱ）当点M、N与A共线时，kMA=kNA，∴=，即=，化简，得（x2-x1）[t（x2+x1）-x1x2]=0∵x1≠x2，∴t（x2+x1）=x2x1．（3）把（*）式代入（3），解得t=．∴存在t，使得点M、N与A三点共线，且t=．解析分析：（I）设出M、N两点的横坐标分别为x1、x2，对函数求导得到切线的斜率，写出切线的方程，根据切线过一个点，得到一个方程，根据根与系数的关系写出两点之间的长度，得到函数的表示式．（II）根据三点共线写出其中两点连线的斜率相等，整理出最简单形式，把上一问做出的结果代入，求出t的值．点评：本题考查函数的综合题目，主要应用导函数求最值来解题，本题解题的关键是正确应用导数，本题是一个综合题目，综合性比较强．