解答题已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点M到原点的距离为1，且|AB|=2．
（1）求点M坐标；
（2）求椭圆方程．
网友回答
解：（1）设直线与x、y轴的交点分别为C，D，其坐标为C（-1，0）、D（0，）
由于M是AB的中点，则M在直线上，且其到原点的距离为1，以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点，C（-1，0），E（-，），则E点即是M点（C点不满足）
∴M（-，）；
（2）又由于AB长度为2，所以MA，MB长度为1，且MX，MY长度分别为1，所以A、B分别于C、D重合
设椭圆方程为（a＞b＞0），则a=1，b=
∴椭圆方程为x2+=1．解析分析：（1）确定直线与x、y轴的交点，即为A，B两点，即可求出点M坐标；（2）根据A，B两点的坐标，即可求得椭圆方程．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．