解答题已知函数f?（x）=eg（x），g?（x）=（e是自然对数的底），（1）若函数g

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解：（1）设g?（x）=?g′（x）==，
因为g（x）是（1，+∞）上的增函数，
所以g′（x）＞0，得到k＞-1；所以k的取值范围为（-1，+∞）
（2）由条件得到f（1）＜2?＜2?k＜2ln2+1＜3猜测最大整数k=2，
现在证明＜x+1对任意x＞0恒成立，＜x+1等价于，
2-＜（lnx+1）?ln（x+1）+＞2，
设h（x）=ln（x+1）+?h′（x）=-=
故x∈（0，2）时，h′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，
所以对任意的x＞0都有h（x）≥h（2）=ln3+1＞2，
即＜x+1对任意x＞0恒成立，
所以整数k的最大值为2．解析分析：（1）先求出导函数g′（x），然后将g（x）是（1，+∞）上的增函数转化成g′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即可求出k的取值范围；（2）先由条件得到f（1）＜2?＜2?k＜2ln2+1＜3猜测最大整数k=2，然后证明＜x+1对任意x＞0恒成立，转化成ln（x+1）+＞2，设h（x）=ln（x+1）+，然后利用导数求出h（x）在x＞0上的最小值，即可证得整数k的最大值为2．点评：本题主要考查了根据单调性求参数k的问题，以及不等式恒成立等基础知识，考查灵活运用转化和划归的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力，属于中档题．