填空题当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是________．

网友回答

k∈（-∞，1]解析分析：此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可．解答：由题意知：∵当0≤x≤1时 ?? （1）当x=0时，不等式恒成立? k∈R?? （2）当0＜x≤1时，不等式可化为???? ?????? 要使不等式恒成立，则k≤成立???? 令f（x）=? x∈（0，1]?????即f'（x）=?????? ???? 再令g（x）=?????????? ???? g'（x）=-???∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0∴g（x）为单调递减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f'（x）＜0???即函数f（x）为单调递减函数?? 所以 f（x）min=f（1）=1??????即k≤1???综上所述，由（1）（2）得? k≤1?? 故此题