已知四面体ABCD中，，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：由已知中四面体ABCD中，已知，，BC=DC=1，其余棱长均为2，我们设A在底面BCD上的射影为E，球的球心为O，利用解直角三角形，求出四面体ABCD外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出四面体ABCD外接球的面积．解答：解：设A在底面BCD上的射影为E，球的球心为O，如图．由正弦定理得：2BE===2，∴BE=1，在直角三角形ABE中，AE=，设OA=OB=R，在直角三角形BEO中，OB2=OE2+BE2，即R2=12+（-R）2，∴R=则这个球的表面积是4πR2=，故选D．点评：本题考查的知识点是棱锥的体积和球的表面积，其中计算外接球的半径，确定棱锥的高是关键，而求三棱锥的外接球表面积时，最难的问题是求外接球的半径．