解答题已知n是正整数，在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，在数列{bn}中，b1=a1，
当n≥2时，=++…+．
（I）求数列{an}的通项公式：
（II）求-的值：
（III）当n≥2时，证明：．
网友回答
解：（I）∵an+1=2an+1，
??? 两边同加1得，an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+1=2×2n-1=2n，
∴an=2n-1
?（II）∵，b1-a1=1
∴=-1
∴当n=1时，=-1
?当n≥2时，
∵=
∴===
∴=0
综上所述，当n=1时=-1
当n≥2时=0．
（III）由（II）知：b1=a1=1，，即b2=a2=3．
当n≥2时，=0，即
∴当n≥2时，
=
=
==2×
=2×（）
=2×（1+）
＞2（1+）
=2[1+]=3-．
∴当n≥2时，．解析分析：（I）将an+1=2an+1两端同加上1，整理，构造出等差或等比数列，进行解决．（II）根据已知写出的表达式，再考虑作差．注意对n=1的讨论．（III）将变形为，除首尾两项外，中间项根据（Ⅱ）的结果，进行代换，同时要注意放缩法在过程中适时、适当的适用．点评：本题考查等比数列的定义，通过对递推式变形，构造出特殊的数列来解决问题的能力，计算能力，以及分析问题解决问题的能力．（I）的两边加一个合适的常数的方法适用于形如：已知an+1=pan+q（pq≠0），求an．（III）虽的分子分母具有明显的对应特征，但若把目光放在对（k=1，2，…，n）的处理上，则使问题脱离已经挖掘出的新信息（Ⅱ），走向偏离．因此本题同时要求获取信息，灵活综合分析解决问题的能力．